cadraktiv gmbh / Dienstleistungen für AutoCAD und Umfeld

Dieses Programm wurde für das AutoCAD-Magazin erstellt und im Heft 01/2016 veröffentlicht. Das Magazin inkl. Programm-CD kann um 14.80 Euro plus Porto über den Verlag erworben werden. Der Link befindet sich am Seitenende.

Produktblatt Kochsche Kurve

Nach dem Fraktal „Sierpinski Dreieck“ und der „Fibonacci Folge“, die im Laufe des Jahres 2015 vorgestellt wurden, folgt nun die „Kochsche Kurve“ oder „Koch-Kurve“, benannt nach dem schwedischen Mathematiker Helge Koch, der diese Kurve im Jahr 1904 vorstellte. Diese Kurve gehört ebenfalls zu den Fraktalen und wurde als „Monsterkurve“ eingestuft – weitere mathematische Details siehe Wikipedia.

Hier als Lisp-Programm soll es weniger mathematischen Tüfteleien dienen, sondern kann so wie die oben erwähnten Programme den Rechner auf seine Leistungsgrenzen prüfen - und so nebenbei Grundlagen für „hübsche Bildchen“ liefern. Der Programmablauf ist simpel: Das Programm fragt nach einer nicht geschlossenen LW-Polylinie als Ausgangspunkt; nicht passende Polylinien werden abgelehnt. Dann wird die gewünschte Schleifenzahl, die Zeichenrichtung „links / rechts“ und eine Zwischendurchspeicherung der Zeichnung abgefragt. Anschliessend ermittelt das Programm die Stützpunkte (Vertizes) der Polylinie und baut darauf eine neue Polylinie gemäss den Vorgaben auf: Berechne ein Drittel der Streckenlänge, gehe zum Drittelpunkt Richtung nächster Stützpunkt, dann eine Drittellänge um 60° nach links (oder rechts), gehe zum „Zweidrittelpunkt“ und dann zum Endpunkt des ersten Segments. Wiederhole das für alles Segmente der Polylinie, erstelle die neue Polylinie und wiederhole alles gemäss der gewünschten Schleifenzahl für die jeweils neuen Polylinien. Der aktuelle Layer und seine Farbe werden automatisch weitergeschaltet.

Damit wird jede Linie (jedes Segment) durch 4 neue Liniensegmente ersetzt und ein gleichseitiges Dreieck aufgesetzt. Verwendet man als Startelement ein gleichseitiges Dreieck, dann entsteht die „Schneeflocke“. Die Konstruktion an sich ist einfach, aber die Herausforderung liegt wie immer im exponentiellen Wachstum der Linienzahl und berechnet sich mit „4 hoch Schleifenzahl“, jeweils pro Polyliniensegment. Somit ergibt ein Durchgang vier neue Linien, 4 Durchgänge 256 und 10 Durchgänge 1'048'576 neue Segmente – da ja alle Durchgänge gezeichnet werden ca. 1.4 Mio Segmente pro Polyliniensegment. Eingebaut ist auch eine Zeitmessung, die jeden Durchlauf protokolliert.
Empfohlen wird, mit ca. 5-7 Schleifen zu starten und zu beobachten, wie sich der Rechner verhält. Mit höheren Werten läuft AutoCAD rasch in Überlast. .

Für welche Zwecke und Branchen?

Screenshot, Video

Beispiele von Kochschen Kurven
Hier fehlt ein Bild.


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